Jumlahsuku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah. Jadi, tidak ada jawaban yang tepat. Jawabanyang benar adalah 422/81. Ingat. • Rumus suku ke n pada barisan geometri: Un = a × r^(n-1) • Rumus jumlah n suku pertama: Sn = (a(r^(n) - 1)) / (r - 1), jika r > 1 Sn = (a(1 - r^(n))) / (1 - r), jika r < 1 • Rumus rasio r = Un : Un-1 Keterangan; Un : suku ke n Sn : jumlah n suku pertama a : suku pertama r : rasio n : jumlah suku Diketahui deret geometri 2 + (4)/(3) + (8)/(9) + ContohSoal Deret Geometri. Soal: Hitung jumlah 9 suku pertama pada barisan an = 3n. Jawab: Jumlah 9 suku pertama bisa dinotasikan dalam notasi sigma dibawah ini. Dari deret tersebut didapat suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama. Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an 1+ 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204. A adalah u1 atau suku pertama dalam barisan aritmatika. Rumus Sn Deret Aritmatika Dan Geometri Matematika Dasar Rumus menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika diturunkan berdasarkan ciri atau pola yang terlihat dalam perhitungan deret. Rumus jumlah Jadi, dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah : Sn = a - a r n / 1 - r atau Sn = a ( 1 - r n) / 1 - r , dengan r ≠ 1. Untuk lebih jelasnya lagi , maka perhatikan contoh - contoh soal di bawah ini : Diketahui sebuah deret geoetri , dimana U3 = 18 , dan U6 = 486 . Tentukan : a.) a dan r. b.) Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Jika jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah S_(n)=(n-1)(n)(n+1), maka auku ke-1o de RumusDeret Geometri. Agar lebih mudah memahami deret geometri, dapat dilihat contoh berikut: Jumlah n suku pertama deret geometri ditulis dengan Sn Jadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80. Baca juga: Contoh Benda Berbentuk Kubus, Kenali Ciri-cirinya. Deretgeometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Deret geometri disimbolkan dengan Sn yang berarti jumlah n suku pertama. Untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat digunakan dua rumus berbeda tergantung dari nilai dari rasio atau pembaginya, lebih jelasnya perhatikan rumus berikut : Jadi untuk Ingat Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : Perhatikan rumus jumlah: sehingga dapat diperoleh nilai a = 6 dan r = 2. Jadi, nilai a + r = 6 + 2 = 8. Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 4rb+ 4.3 (6 rating) Pertanyaan serupa. Sesuaidengan rumus jumlah n suku pertama deret geometri yang berbentuk fungsi eksponen dalam r, maka Sn bergantung pada nilai r n. Untuk sebarang nilai n (1, 2, 3, ) jumlah n suku pertama ditentukan berdasarkan rumus jumlah deret tersebut. Untuk n tak hingga (n → ∞), maka rumus jumlah n suku pertama masih dapat disederhanakan. BHOo. Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. Hallo adik-adik ajar hitung… selamat datang di latihan soal bersama ajar hitung.. hari ini kita mau latihan soal tentang barisan dan deret. Yuk siapkan alat tulis kalian… Kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya.. yuk klik link video berikut.. 1. Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah…. a. 2n b. 2n + 2 c. 2n2 d. n2 e. 2n – 2 Jawab U1 = 2 = 21 U2 = 4 = 22 U3 = 8 = 23 U4 = 16 = 24 U5 = 32 = 25 Maka, rumus suku ke-n nya adalan 2n Jawaban yang tepat A. 2. Suku ke-24 dari barisan aritmetika 6, 9, 12, 15, … adalah… a. 65 b. 75 c. 85 d. 95 e. 105 Jawab U1 = a = 6 U2 = 9 b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3 Un = a + n – 1b U24 = 6 + 24 – 13 = 6 + 233 = 6 + 69 = 75 Jadi, suku ke-24 = 75 Jawaban yang tepat B. 3. Suku ke-5 pada sebuah deret aritmatika diketahui 21. Jika suku ke-17 deret tersebut sama dengan 81, maka jumlah 25 suku pertamanya adalah… a. b. c. d. e. Jawab U5 = 21 a + 5 – 1b = 21 a + 4b = 21 ….. persamaan i U17 = 81 a + 17 – 1 b = 81 a + 16b = 81 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 5 dalam persamaan a + 4b = 21 a + 45 = 21 a + 20 = 21 a = 21 – 20 a = 1 Jumlah 25 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 21 + 25 – 15 = 25/2 2 + 120 = 25/2 122 = 25 61 = Jawaban yang tepat E. 4. Diketahui sebuah barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah… a. Un = 4 + n b. Un = 3 + 2n c. Un = 2 + 3n d. Un = 1 + 4n e. Un = -1 + 6n Jawab U1 = a = 5 Beda = b = U2 – U1 = 9 – 5 = 4 Un = a + n – 1 b Un = 5 + n – 1 4 Un = 5 + 4n – 4 Un = 1 + 4n Jawaban yang tepat D. 5. Jumlah 6 suku pertama dari deret ½ + ¼ + 1/8 + … adalah… a. 63/64 b. -63/64 c. 64/3 d. -64/63 e. 32/63 Jawab U1 = a = ½ Raiso = r = U2/U1 = ¼ / ½ = ¼ x 2/1 = ½ Jawaban yang tepat A. 6. Suku ke-n sebuah deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 5 – 3n. Jumlah 16 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah… a. -268 b. -328 c. -464 d. -568 e. -768 Jawab Sn = n/2 a + Un Suku pertama = U1 = a = 5 – 31 = 5 – 3 = 2 U16 = 5 – 316 = 5 – 48 = -43 S16 = 16/2 2 + -43 = 8 2 – 43 = 8 - 41 = -328 Jawaban yang tepat B. 7. Suku ke-3 dan ke-8 sebuah barisan aritmatika diketahui berturut-turut 20 dan 40. Suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah… a. 4 dan 12 b. 12 dan 4 c. -12 dan 4 d. 3 dan 9 e. 9 dan 3 Jawab U3 = 20 a + n – 1 b = Un a + 3 – 1 b = 20 a + 2b = 20 … persamaan i U8 = 40 a + n – 1b = 40 a + 8 – 1b = 40 a + 7b = 40 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 20 a + 24 = 20 a + 8 = 20 a = 20 – 8 a = 12 Jadi, suku pertamanya = 12 dan bedanya 4. Jawaban yang tepat B. 8. Jika pada sebuah deret aritmatika diketahui U1 + U2 + U3 = -9 dan U3 + U4 + U5 = 15, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah… a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25 Jawab U1 + U2 + U3 = -9 a + a + b + a + 2b = -9 3a + 3b = -9 a + b = -3 … persamaan i U3 + U4 + U5 = 15 a + 2b + a + 3b + a + 4b = 15 3a + 9b = 15 a + 3b = 5…. persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + b = -3 a + 4 = -3 a = -3 – 4 a = -7 Maka, U5 = a + 4b = -7 + 44 = -7 + 16 = 9 Jumlah suku ke-5 adalah S5 = 5/2 a + U5 = 5/2 -7 + 9 = 5/2 2 = 5 Jawaban yang tepat A. 9. Banyaknya bilangan asli kelipatan 5 yang terletak antara 21 dan 99 ada… a. 19 buah b. 18 buah c. 17 buah d. 16 buah e. 15 buah Jawab 25, 30, 35, ……, 95 Suku pertama = a = 25 Beda = b = U2 – U1 = 30 – 25 = 5 Kita hitung banyaknya n atau banyaknya bilangan dalam deret tersebut Un = a + n – 1b 95 = 25 + n – 15 95 = 25 + 5n – 5 95 = 20 + 5n 5n = 95 – 20 5n = 75 n = 75/5 n = 15 Jadi, banyaknya bilangan adalah 15 buah. Jawaban yang tepat E. 10. Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut 22 dan 34. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah… a. 4n + 2 b. 4n – 2 c. 4n + 10 d. 2n2 + 4n e. 4n2 + 4n Jawab Un = a + n – 1b 22 = a + 5 – 1 b a + 4b = 22 …. persamaan i Un = a + n – 1b 34 = a + 8 – 1 b a + 7b = 34 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 4b = 22 a + 44 = 22 a = 22 – 16 a = 6 Selanjutnya cari rumus Sn Sn = n/2 2a + n – 1b Sn = n/2 26 + n – 14 = n/2 12 + 4n – 4 = n/2 8 + 4n = 4n + 2n2 Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah 4n + 2n2 atau 2n2 + 4n Jawaban yang tepat D. 11. Lima suku pertama dari barisan aritmatika yang diketahui rumus umum suku ke-n-nya Un = 3n + 3 adalah… a. 3, 6, 9, 12, 15 b. 4, 7, 11, 15, 18 c. 6, 9, 12, 15, 18 d. 0, 3, 6, 9, 12 e. 6, 12, 18, 24, 30 Jawab Un = 3n + 3 U1 = 31 + 3 = 3 + 3 = 6 U2 = 32 + 3 = 6 + 3 = 9 U3 = 33 + 3 = 9 + 3 = 12 U4 = 34 + 3 = 12 + 3 = 15 U5 = 35 + 3 = 15 + 3 = 18 Jawaban yang tepat C. 12. Suku keempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn =2n – 1 adalah… a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Jawab Suku pertama = a =21 – 1 = 2 – 1 = 1 Jumlah 2 suku =22 – 1 = 4 – 1 = 3 Jadi, suku kedua = 3 – 1 = 2 Rasio = U2/U1 = 2/1 = 2 U4 = a. r n-1 = 1 . 2 4-1 = 1 . 23 = 1. 8 = 8 Jawaban yang tepat E. 13. Rumus yang benar untuk suku ke-n dari barisan aritmatika 4, 10, 16, … adalah… a. 4 + 6n b. 4 + 3n c. 4 + 2n d. 6n – 2 e. 6n + 2 Jawab Suku pertama = a = 4 Beda = U2 – U1 = 10 – 4 = 6 Un = a + n – 1b = 4 + n – 16 = 4 + 6n – 6 = 6n – 2 Jawaban yang tepat D. 14. Rumus umum suku ke-n dari deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya dirumuskan dengan Sn =n2 – 3n adalah… a. Un = 2n – 4 b. Un = 4n – 2 c. Un = -2 + 2n d. Un = -2 – 4n e. Un = 2 – 4n Jawab Sn =n2 – 3n Suku pertama = a =12 – 31 = 1 – 3 = -2 Jumlah 2 suku pertama =22 – 32 = 4 – 6 = -2 Suku ke-2 = -2 – -2 = 0 Beda = b = U2 – U1 = 0 – -2 = 2 Un = a + n – 1b = -2 + n – 1 2 = -2 + 2n – 2 = 2n – 4 Jawaban yang tepat A. 15. Diketahui suku pertama dan suku ketujuh, dari sebuah deret aritmatika berturut-turut 4 dan 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah… a. 50 b. 25 c. 100 d. 130 e. 150 Jawab U1 = a = 4 U7 = 16 a + n – 1b = 16 a + 7 – 1b = 16 a + 6b = 16 Subtitusikan a = 4 dalam persamaan a + 6b = 16 4 + 6b = 16 6b = 16 – 4 6b = 12 b = 12/6 b = 2 Jadi, jumlah 10 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S10 = 10/2 2 4 + 10 – 12 = 5 8 + 9 2 = 5 8 + 18 = 5 26 = 130 Jawaban yang tepat D. 16. Rasio barisan geometri sebesar 2 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-5 adalah… a. 40 b. 48 c. 56 d. 61 e. 72 Jawab r = 2 U8 = 384 Un = a . r n-1 a . 2 8-1 = 384 = 384 128 a = 384 a = 384/128 a = 3 Un = a . r n-1 U5 = 3 . 2 5-1 = 3. 24 = 3 . 16 = 48 Jawaban yang tepat B. 17. Pada deret geometri diketahui U2 = 24 dan U5 = 648. Rumus jumlah n suku pertama adalah… a. Sn = 25n – 1 = 44n = ½ 3n – 1 = 34n – 1 = 43n – 1 Jawab Cari a dengan cara subtitusikan keke = 24 = 24 a = 24/3 a = 8 Jawaban yang tepat E. 18. Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 512 dan jumlahnya 28, maka rasio deret tersebut adalah… a. 3 atau 1/3 b. 3 atau ½ c. 3 atau 2 d. 2 atau ½ e. 2 atau 1/3 Jawab Misal deret itu adalah a, ar,ar2 a ar ar2 = 512 a3 r3 = 512 ar3 = 512 ar = ∛512 ar = 8 a = 8/r Jumlah ketiganya 28 a + ar + ar2 = 28 8/r + 8 + 8/r .r2 = 28 8/r + 8 + 8r – 28 = 0 8/r – 20 + 8r = 0 kalikan dengan r 8 – 20r + 8r2 = 0 8r2 – 20r + 8 = 0 bagi dengan 4 2r2 – 5r + 2 = 0 2r – 1r – 2 = 0 2r – 1 = 0atau r – 2 = 0 2r = 1 r = 2 r = ½ Jadi, rasionya 2 atau ½ Jawaban yang tepat D. 19. Diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret aritmatika tersebut adalah… a. b. c. d. e. Jawab U3 = 13 a + 3 – 1b = 13 a + 2b = 13 …. persamaan i U7 = 29 a + 7 – 1b = 29 a + 6b = 29 … persamaan ii Eliminasikan persamaan ii dan i Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 13 a + 24 = 13 a + 8 = 13 a = 13 – 8 a = 5 Lalu cari jumlah 25 suku yang pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 2 5 + 25 – 14 = 25/2 10 + 24 . 4 = 25/2 10 + 96 = 25/2 106 = 25 53 = Jawaban yang tepat D. 20. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn =32n – 1. Rasio deret tersebut adalah… a. 9 b. 7 c. 4 d. 1/8 e. 1/9 Jawab Suku pertama = S1 =32n – 1 = – 1 = 9 – 1 = 8 Jumlah 2 suku pertama = S2 =32n – 1 = – 1 = 81 – 1 = 80 Suku kedua = 80 – 8 = 72 Rasio = U2/U1 = 72/8 = 9 Jawaban yang tepat A. Nah… sampai disini ya latihan kita tentang barisan dan deret geometri.. sampai bertemu lagi di latihan soal yang akan datang… You are here Home / rumus matematika / Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh – Hai sobat hitung! Kali ini rumushitung ingin membahas materi tentang Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh Soal nih. Kebanyakan dari kalian masih belum dapat memahami deret geometri dalam hal definisi, perumusan, dan cara menghitungnya. Nah, maka dari itu, rumushitung akan membantu kalian agar kalian dapat memahami dengan mudah dan juga materi ini sudah di buat versi rumushitung. Oke, langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 Pengertian dan Rumus Deret Geometri2 Penerapan Rumus Deret Geometri3 Contoh Soal dan Pembahasan4 Pertanyaan yang Sering Diajukan Sebelum kalian mengetahui rumus deret geometri, mari kita ingat kembali apa itu deret geometri. Deret geometri dalah barisan yang perbandingan setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Deret geometri dinotasikan atau memiliki lambang Sn yang berarti jumlah n suku pertama pada barisan geometri. Untuk rumus deret geometri meliputi Rumus mencari suku ke-n barisan geometri. Mencari jumlah deret geometri berhingga. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga. Rumus deret geometri mengacu pada rumus yang memberikan jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Barisan tersebut berbentuk a, ar, ar², ar³, …….arn-1 di mana, “a” adalah suku pertama, dan “r” adalah perbandingan persekutuan atau rasio. Rumus Deret Geometri Dimana, Suku ke-n Un Jumlah n suku pertama Sn Deret geometri tak hingga S∞ a adalah suku pertama U1 r adalah rasio n adalah jumlah suku 2,3,4,5,….dst Rumus rasio r r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ Syarat, saat dibagi harus menghasilkan nilai yang sama. Mari kita perhatikan secara rinci a + ar + ar² + ar³ + … Rumus 1 Rumus suku ke-n barisan geometri adalah, Un = a rn-1 Dimana, a = suku pertama U1 r = rasio n = jumlah suku Un = suku ke-n Rumus 2 Jumlah deret geometri berhingga a + ar + ar² + ar³ + … + arn-1 adalah, Sn = arn – 1 / r – 1 Dimana, a = suku pertama r = rasio n = jumlah suku Sn = jumlah n suku pertama barisan geometri Rumus 3 Jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … adalah, S∞ = a / 1 – r Dimana, a = suku pertama r = rasio S∞ = jumlah deret geometri tak hingga Penerapan Rumus Deret Geometri Rumus deret geometri digunakan di seluruh matematika. Ini memiliki aplikasi penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, teori antrian, dan keuangan. Mari kita pelajari penerapannya pada paragraf selanjutnya. Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 1, 4, 16, 64, …. ! Pembahasan n = 10 a = 1 suku pertama r = U₂/U₁ = 4/1 = 4 Un = a rn-1 U₁₀ = 14¹⁰⁻¹ U₁₀ = 4⁹ = Jadi, suku ke-10 barisan geometri adalah Contoh 2 Tentukan jumlah deret geometri berikut i 1 + 1/3 + 1/9 + … + 1/2187 ii 1 + 1/3 + 1/ 9 + … Pembahasan i 1 + 1/3 + 1/9 + … + 1/2187 Diketahui a = 1 r = 1/3/1 = 1/3 Un = 1/2187 Kita cari “n” nya dulu Un = 1/2187 a rn-1 = 1/2187 11/3n-1 = 1/2187 1/3n-1 = 1/3⁷ n – 1 = 7 n = 8 Mencari jumlah deret geometri Sn Jadi, jumlah deret geometrinya adalah 3280/2187. ii 1 + 1/3 + 1/ 9 + … Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga, karena “n” suku terakhirnya tidak diketahui. Diketahui a = 1 r = 1/3/1 = 1/3 Mencari jumlah deret geometri tak hingga S∞ = a/1 – r S∞ = 1/[1 – 1/3] S∞ = 1/[3/3 – 1/3] S∞ = 1/2/3 S∞ = 3/2 Jadi, jumlah deret geometri tak hingga adalah 3/2. Contoh 3 Hitung jumlah n suku pertama barisan geometri jika a = 5, r = 2 dan n = 10. Rumus jumlah deret geometri Sn = arn – 1 / r – 1 S₁₀ = 52¹⁰ – 1 / 2 – 1 S₁₀ = 51024 – 1 / 1 S₁₀ = 51023 S₁₀ = 5115 Jadi, jumlah n suku pertama barisan geometri adalah 5115. Baca juga Rumus Barisan Geometri, Definisi/Pengertian, dan Contoh Soal Pertanyaan yang Sering Diajukan Apa itu Rumus Deret Geometri dalam Matematika? Rumus deret geometri adalah rumus yang membantu menghitung jumlah barisan geometri berhingga, jumlah barisan geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Rumus-rumus ini adalah deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r Un = a rn-1 Sn = arn – 1 / r – 1 S∞ = a / 1 – r Bagaimana Rumus Deret Geometris Tak Hingga itu? Rumus jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … dapat dihitung menggunakan rumus, Jumlah deret geometri tak hingga = a / 1 – r, di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio untuk semua suku, dan n adalah jumlah suku. Bagaimana Cara Menggunakan Rumus Deret Geometris? Langkah 1 Periksa nilai yang diberikan, a, r dan n. Langkah 2 Substitusikan nilai ke dalam rumus deret geometri sesuai persyaratan – jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, atau suku ke-n barisan geometri. Itulah pembahasan mengenai rumus deret geometri, pengertian, penerapan, dan contoh soal. Semoga dapat membantu kalian dalam memahami materi deret geometri ini. Sekian terima kasih. PembahasanJumlah suku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah Jadi, tidak ada jawaban yang suku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.