RumusRumus Perioda Trigonometri Ada tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu : sin x sin α maka x = α + k.360 dan x = (180 – α) + k.360 cos x cos α maka x = α + k.360 dan x = – α + k.360 tan x tan α maka x = α + k.180 k adalah bilangan bulat Contoh Soal Tentukanlah Firstthing i did was to change tan(x) to sin(x)/cos(x). Note that this limit takes the form 0/0, so we have to do some further manipulation. Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2cosx + 2 sinx=1. First thing i did was to change tan(x) to sin(x)/cos(x). Now l'hospital rule can be Tentukannilai dari 2 cos 37,5° sin 7,5° adalah. Jawab : 2 cos a sin B = sin (a+B) - sin (a-B) 2 cos 37,5° sin 7,5° = sin (37,5° + 7,5°) - sin (37,5° - 7,5°) = sin 45° - sin 30° = 1/2 √2 - 1/2 = 1/2 (√2 - 1) 2. Dari persamaan cos 2x + sin x = 0, 0 < x < 2π, tentukan himpunan penyelesaiannya! Persamaantrigonometri terkadang ada yang berbentuk persamaan kuadrat, atau mengharuskan kita untuk mengubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat sehingga penyelesaian bisa kita peroleh dengan menggunakan aturan dalam persamaan kuadrat. Oleh karena itu, kalian harus sudah memahami tentang pemfaktoran persamaan kuadrat dan Pertidaksamaan01. EBT-SMA-95-03 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > 0 untuk x ∈ R adalah A. { x | x > 2 atau x < – 43 } Sifatsifat persamaan trigonometri sederhana untuk sinus, cosinus, dan tangen adalah sebagai berikut : 1. Bentuk sin x = sin p Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ jika 0 ∘ ≤ x ≤ 360 ubahlah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk sinus dan cosinus. Mungkin hal tersebut bisa membantu. Metodahorner merupakan metoda skematik dalam suku banyak. Pada bagian ini saya akan membahas metoda horner untuk menyelesaiakan persamaan kubik Contoh : Himpunan penyelesaian persamaan x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0 adalah Jawab : x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0 Jika kita bagi dengan x - 1 maka bisa kita kerjakan dengan metoda berikut : Karena sisa = 0 maka Trigonometriadalah bagian dari cabang ilmu matematika dengan berhadapan pada sudut segitiga. Selain itu juga berharap dengan fungsi trigonometri diantaranya yaitu dari sinus, cosinus dan juga tangen. Trigonometri ini erat kaitannya dengan geometri sebagaimana yang banyak dikatakan orang-orang bahwa trigonometri ini bagian dari geometri. ContohSoal ! 1. Diketahui persamaan trigonometri sin 2 x = cos 3 x, maka himpunan penyelesaiannya adalah. Pembahasan: sin 2 x = cos 3 x sin 2 x = sin (90° – 3 x ) 2 x = 90° – 3 x + k 360° 5 x = 90° + k 360° Himpunan penyelesaian dari sin 2 x = cos 3 x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°). 2. Himpunanpenyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah.. PEMBAHASAN. cos 2x = 1 – 2sin 2 x. kita misalkan sin x = B. maka bentuk soalnya berubah bentuk menjadi. cos 2x + 5 sin x + 2 = 0. 1 – 2sin 2 x + 5B + 2 = 0-2B 2 + 5B + 3 = 0 → kalikan semua ruas dengan -1, menjadi: 2B 2 - 5B - 3 = 0 (2B + 1 )(B UXCWTbT. August 12, 2020 Post a Comment Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut! cos 2x = sin x, 0 ≤ x ≤ 2π Jawab cos 2x = sin x cos 2x = cos ½ π – x, sehingga diperoleh Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1/6 π, 5/6 π, 3/2 π} - Semoga Bermanfaat Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat Kunjungi terus OK! - Contoh soal Trigonometri kelas 10 semester 2 dapat dimanfaatkan sebagai bahan ajar bagi siswa melakukan latihan menjelang Penilaian Akhir Tahun PAT 2022/2023. Selain itu, guru juga bisa memanfaatkannya sebagai acuan dalam membuat soal ujian. Bab Luas Segitiga Trigonometri ada dalam mata pelajaran dasarnya, PAT mirip dengan Ujian Kenaikan Kelas UKK atau ujian akhir semester genap yang diadakan pada tahun-tahun sebelumnya. Ujian diterapkan untuk semua satuan pendidikan, mulai dari SD hingga SMA atau yang PAT baru diterapkan sejak Kurikulum Merdeka diberlakukan pada 2022 lalu. Kurikulum baru tersebut tidak hanya mengubah penyebutan ujian melainkan juga bentuk soal dan indikator Capaian Pembelajaran. Nilai PAT tidak menjadi satu-satunya indikator kenaikan kelas. Ada sejumlah asesmen lain yang telah dijalani siswa sejak awal hingga akhir semester. Namun, belajar sebelum menempuh PAT tetap menjadi hal penting untuk mengukur pemahaman juga Contoh Soal PAT Sejarah Kelas 10 Semester 2 dan Kunci Jawaban Soal PAT PJOK Kelas 10 Semester 2 Kurikulum Merdeka & Jawaban Contoh Soal PAT Matematika Kelas 10 Semester 2 & Kunci Jawaban Contoh Soal PAT Trigonometri Kelas 10 Semester 2 dan Jawabannya Berikut adalah contoh soal PAT kelas 10 SMA mata pelajaran Matematika Trigonometri beserta pembahasan dan kunci jawabannya yang dicetak miringNomor 11. Nilai dari 540° = ….A. 5π radB. 6π radC. 3π radD. 2π radE. 4π radJawaban CPembahasanDiketahui 1° = π/180 radDitanyakan 540° = …. π rad1° = π/180 rad540° = 540 πrad/180540° = 3 π radNomor 22. Cos 150° senilai dengan ….A. -1/2√3B. 1C. 1/2√2D. -1/2E. 0Jawaban APembahasanCos 150° = Cos 180°-250°= Cos30°= -1/2√3Nomor 33. Bentuk dari 1 – cos4x/2 identik dengan ….A. Sin22xB. CosxC. Cos2xD. Tan2xE. SinxJawaban APembahasan1 - cos4x/21 - cos22x = sin22xNomor 44. Koordinat cartesius dari titik p10,60° adalah ….A. 5, √2B. 5, 2√3C. 4, 3√2D. 4, √3E. 5, 5√3Jawaban EPembahasanDiketahui titik p10,60°, r = 10, α = 60°Ditanyakan koordinat cartesius x,y = …. ?x = r cosα = 10 cos 60° = 10 . ½ = 5y = r sin60°= 10 . ½ √3= 5√3Nomor 55. Bentuk sederhana dari sin120° adalah ….A. 0B. ½C. ½ √3D. ½ √2E. 1Jawaban CPembahasansin120° = sin 160° – 60° = sin60° = ½ √36. Nilai dari sec315° adalah ….A. ½B. - √2C. 1D. 0E. √3Jawaban BPembahasanSudut 315° dapat dituliskan 315° = 360° - 45°.sec315° = 1/cos315° = 1/cos360° - 45°. Selanjutnya, menggunakan identitas cosa - b = cosacosb + sinasinb, kita dapat menghitung nilai cos360° - 45° cos360° - 45° = cos360°cos45° + sin360°sin45° Karena cos360° = 1 dan sin360° = 0, maka cos360° - 45° = cos45° = 1/√2 Nilai sec315° sec315° = 1/cos315° = 1/1/√2 = √2 Jadi, nilai dari sec315° adalah √2. Nomor 77. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm, maka sin A = ….A. ½B. 3/5C. 4/5D. 5/3E. ¾Jawaban CPembahasanDiketahui, segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 b = √82 + √62 = √100 = 10 cmNomor 88. Cos 150° senilai dengan ….A. Cos 30°B. Cos 210°C. Sin 330°D. Sin 210°E. Sin30°Jawaban APembahasancos150° = cos 180° – 30° = cos 30°Nomor 99. Dari ΔABC diketahui sudut A = 120°, sudut B = 30° dan AC = 5 cm. Maka panjang sisi BC = ….A. 2 ½ cmB. 5√2 cmC. 5/2√2 cmD. 5√2 cmE. 5√3 cmJawaban EPembahasanDiketahui, sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cmDitanyakan, panjang BC?BC/sinA = AC/sinBBC/sin120° = 5/sin30°BC/ ½ √3 = 5/ ½½ BC = 5/2 √3BC = 5√3 Nomor 1010. Koordinat cartesius dari titik 2,210° adalah ….A. √3, -1B. -√3, -1C. 1,- √3D. -1,- √3E. -1, √3Jawaban BPembahasanDiketahui, titik 2,210°, r = 2, α = 210°Ditanyakan, koordinat cartesius?x = r cosα = 2cos210° = 2 . -½√3 = -√3 y = r sinα= 2 sin210°= 2 . -½= -1Nomor 1111. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….A. 45°, 150°B. 30°, 100°C. 45°, 100°D. 30°, 150°E. 30°, 120°Jawaban DPembahasanDiketahui, sinx = ½, untuk 0° ≤ x ≤ 180°Ditanyakan, himpunan penyelesaian?sinx = ½sinx = sin30°x = α + k . 360°x = 30° + k . 360° untuk k = 0 -> x = 30°k = 1 -> x = 390°atau x = 180° – α + k . 360°x = 180° – 30° + k . 360°untuk k = 0 -> x = 150°k = 1 -> x = 510°Jadi himpunan penyelesaiannya 30°, 150°Nomor 1212. Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon, B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah 8√6 meter dan besar sudut BAC = 30°, lebar sungai adalah ….A. 8/3√2 mB. 8√2 mC. 8√3 mD. 24√2 mE. 24√3 mJawaban DPembahasanDiketahui, BC = 8√6 m Ditanyakan, lebar sungai AB?Dengan aturan sinus didapat,BC/sinA = AB/sinC8√6/½ = AB/ ½√3AB = 8√18 -> AB = 24√2 mNomor 1313. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. nilai cos C adalah ….A. 4/5B. 2/19C. 13/19D. 5/4E. 5/13Jawaban APembahasanLuas segitiga ABC = ½ AC . AB sinα = ½ . 4 . 3 sin60° = 6 . ½ √3 = 3√3 cm2½ AB . CD = 3√3½ . 3 . CD = 3√3½ CD = √3 = 2√3 cm Nomor 1414. Andika menaiki tangga yang bersandar pada tembok. Panjang tangga tersebut adalah 6 m dan sudut tangga di lantai 60°. Maka tinggi ujung tangga dari permukaan lantai adalah ….A. 2 mB. 3 mC. 3√3 mD. 2√3 mE. 4 mJawaban CPembahasanAC/sinB = BC/sinA6/sin90° = BC/sin60°6/1 = BC / ½ √3BC = 3√3 mNomor 1515. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Nilai cos c = ….A. 2/7B. 11/12C. 5/21D. 13/38E. 33/56Jawaban BPembahasanc2 = a2 + b2 – 2ab cosC82 = 92 + 72 – 2 . 9 . 7 cos C64 = 81 + 49 -126cosC126cosC = 130 – 64cosC = 66/126 = 11/21 - Pendidikan Kontributor Aisyah Yuri OktavaniaPenulis Aisyah Yuri OktavaniaEditor Fadli Nasrudin